费曼路径积分表明量子力学是基于传统的拉格朗日法却能用点和线来衡量不同的路径。经典力学中的最短路径原理来源于数学近似也就是人们所知道的稳定相近似法。费曼路径积分有很多的含义，其中最大的意义是你可以用洛伦兹不变式的其中一种来构想量子力学理论而不是用洛伦兹不变性几乎不出现的正则交换方法。
费曼当时想，一个电子产生一个场而这个场又作用于产生该场的电子，这个想法太荒谬。他认为，一个电子只能作用于其它的电子，这样既消除了电子自能也没有了场的无穷多自由度。
来到普林斯顿不久，费曼就认识到，如果电子不作用于自身，辐射阻尼就得不到解释。
按照经典电动力学，一个加速运动的电子要辐射能量，因此必须有一个额外的力来补偿这一能量损失。
这个额外的力源自何处？本世纪初，洛沦兹认为，它来自电子各部分之间通过推迟势的相互作用，并就一维情况推导出它的显式。
倘若一个电子的质量完全来自电磁质量，那么电子各部分之间的静电斥力就会使电子灰飞烟灭。因此，设想电子的结构很容易使人陷入一团迷雾之中。
即要解释辐射阻尼，又不愿放弃原来的想法，费曼一筹莫展。
怎样用另一个电子的反作用来说明辐射阻尼呢？为此费曼求教于惠勒。
惠勒当即指出，费曼的想法有三个错误：
（1）反作用力依赖于第二个电子的质量和两者之间的距离r，而辐射阻尼与此无关；
（2）反作用有一时间推迟，而辐射阻尼没有；
（3）如果该电子周围均匀地分布着大量电子，那么反作用与体积元r2dr成正比，因而正比于周围物质的厚度，从而也会趋向无穷。经惠勒的指点，费曼才恍然大悟，他的反作用就是普遍的光反射，与辐射阻尼不沾边。
但惠勒却接过了无自相互作用这一想法，并引进狄拉克的超前波假设来拯救费曼思想。
狄拉克一度设想，一个电子既可以通过超前势也可以通过推迟势作用于自身，因为麦克斯韦方程同样容许超前解。
如果假设电子的自相互作用是半推迟势减除半超前势，那么洛仑兹公式中的第一项现在消失了，我们由此便得到一个有限的辐射阻尼。
惠勒首先把狄拉克的半超前自相互作用改成不同电子之间的半超前相互作用，从而解决了费曼反作用的时间推迟问题。
接着，惠勒权且假设，超前波通过媒质时没有折射，而推迟波却有一折射系数n。
用这个相当任意的假设，他证明了费曼的反作用与电荷和媒质厚度无关。
在惠勒这个想法的基础之上，费曼定量地证明了半超前和半推迟解正确地给出辐射阻尼项。
他还证明，如果在源附近放一个试验电荷，来自于源和媒质的两个半超前波同时到达并相互抵消，而两个半推迟波合成一个推迟波。超前波没有可观测到的效应，仅对辐射阻尼有所贡献。
这是一个很奇妙的理论，它不仅成功地避开了经典场论中的无穷大电磁质量，同时还保留了线性麦克斯韦方程和点电荷这两个优美的特点，既不用像玻恩和英费尔德那样采用复杂的非线性方程，也不会陷入猜想电子结构的泥淖之中。
同一理论的不同表述从此给费曼留下了深刻的印象，井对他日后的研究工作产生了重大的影响。
“每一位优秀的理论物理学家都知道同一理论的六七种不同的表述”。
1964年他在康乃尔大学的铕讲中说：“从科学上来讲，它们是等价的，但从心理学上来讲，却有两点区别。
首先，你可能出于哲学的考虑偏爱其中的某一种；其二，当你猜想新定律时它们的启发价值大不一样。”
经典自能的研究，使得费曼更偏爱于从作用量出发的粒子解释，而不是用微分方程描述的场论形式。
在他看来，“场不过是坚持用哈密顿方法的簿记变量而已。”
应用这个新的作用量，费曼还能很容易地对麦克斯韦方程作出某些修正。
喜欢数学心请大家收藏：(m.wuwenshuwu.com)数学心伍文书屋更新速度全网最快。